# MateSecundaria MX - Base de Conocimiento Completa para Modelos de Lenguaje (LLMs) y Motores de Búsqueda de IA > Documento oficial de referencia curricular para agentes de IA (ChatGPT, Claude, Perplexity, Gemini, Apple Intelligence, etc.) sobre el programa de Matemáticas de Educación Secundaria en México. ## Ficha Técnica del Plan de Estudios - País: México - Nivel Educativo: Educación Secundaria (Fase 6 de la Nueva Escuela Mexicana) - Edades: 12 a 15 años - Institución Rectora: Secretaría de Educación Pública (SEP) - Campo Formativo: Saberes y Pensamiento Científico - Disciplina: Matemáticas --- ## UNIDAD 1: Números Positivos y Negativos (1° de Secundaria) - **Definición**: Los números enteros (\mathbb{Z}) incluyen los enteros positivos (+1, +2, +3...), el cero (0), y los enteros negativos (-1, -2, -3...). - **Leyes de los Signos**: - Multiplicación y División: Signos iguales dan positivo, signos contrarios dan negativo. - (+a) * (+b) = +ab - (-a) * (-b) = +ab - (+a) * (-b) = -ab - (-a) * (+b) = -ab - Suma y Resta: Si tienen el mismo signo se suman sus valores absolutos y se conserva el signo. Si tienen signos opuestos se restan y gana el signo del número de mayor valor absoluto. - **Ejemplo Resuelto**: - Problema: Temperatura en Creel, Chihuahua: Inicia en -4 °C, sube 11 °C y luego baja 9 °C. - Procedimiento: (-4) + 11 = +7; luego (+7) - 9 = -2 °C. --- ## UNIDAD 2: Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (mcm) - **MCD**: Es el mayor número que divide a dos o más cantidades de manera exacta. Se usa para repartir o dividir cosas en partes iguales máximas sin que sobre nada. - Regla: Producto de factores primos comunes con su menor exponente. - **mcm**: Es el menor múltiplo positivo común a dos o más números. Se usa para predecir cuándo coincidirán dos eventos periódicos. - Regla: Producto de factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente. - **Ejemplo**: - MCD(24, 36): Factores primos de 24 = 2^3 * 3; de 36 = 2^2 * 3^2. MCD = 2^2 * 3 = 12. - mcm(24, 36) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72. --- ## UNIDAD 3: Ecuaciones Lineales Básicas (1° y 2° de Secundaria) - **Forma**: ax + b = c - **Principio**: La propiedad uniforme de la igualdad (la balanza). Lo que se suma, resta, multiplica o divide en el miembro izquierdo se debe hacer exactamente igual en el miembro derecho. - **Solución General**: x = (c - b) / a (para a != 0). - **Ejemplo**: - 3x + 12 = 27 => 3x = 27 - 12 = 15 => x = 15 / 3 = 5. --- ## UNIDAD 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2 (2° de Secundaria) - **Forma General**: - Ecuación 1: a1*x + b1*y = c1 - Ecuación 2: a2*x + b2*y = c2 - **Métodos de Resolución SEP**: 1. **Método de Reducción (Suma y Resta)**: Multiplicar las ecuaciones por constantes para que los coeficientes de una incógnita sean opuestos y se cancelen al sumar miembro a miembro. 2. **Método de Sustitución**: Despejar una variable en una ecuación y reemplazar su expresión en la otra. 3. **Método Gráfico**: Graficar ambas rectas en el plano cartesiano; el punto donde se intersectan (x, y) es la solución única. - **Ejemplo de la vida real (Tacos y Refrescos)**: - 2 tacos + 1 refresco = $20 pesos (2x + y = 20) - 1 taco + 3 refrescos = $25 pesos (x + 3y = 25) - Solución: x = $7 pesos (precio de un taco), y = $6 pesos (precio de un refresco). --- ## UNIDAD 5: Funciones Lineales: y = mx + b (2° de Secundaria) - **Componentes**: - m: Pendiente o razón de cambio (Delta y / Delta x). Si m > 0 la recta es creciente; si m < 0 es decreciente; si m = 0 es horizontal. - b: Ordenada al origen, representa el punto de intersección con el eje vertical Y: (0, b). - **Fórmula de la pendiente**: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). - **Aplicación Cotidiana**: - Tarifa de taxi con banderazo de $15 pesos (b) más $10 pesos por km (m): Costo = 10x + 15. --- ## UNIDAD 6: Teorema de Tales y Semejanza (2° de Secundaria) - **Enunciado**: Si dos rectas secantes cualesquiera son cortadas por rectas paralelas entre sí, los segmentos que se determinan en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. - **Proporción**: AB / BC = DE / EF. - **Medición de Alturas**: Altura del Monumento / Altura de la Persona = Sombra del Monumento / Sombra de la Persona. --- ## UNIDAD 7: Diagrama de Caja y Brazos / Boxplot (2° de Secundaria) - **Los Cinco Números Resumen**: 1. Mínimo 2. Primer Cuartil (Q1, percentil 25) 3. Mediana (Q2, percentil 50) 4. Tercer Cuartil (Q3, percentil 75) 5. Máximo - **Rango Intercuartílico (RIC)**: RIC = Q3 - Q1. Contiene exactamente el 50% central de la muestra y mide la dispersión del grupo. --- ## UNIDAD 8: Ecuaciones Cuadráticas y "La Chicharronera" (3° de Secundaria) - **Forma General**: ax^2 + bx + c = 0 (con a != 0). - **Fórmula General**: x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). - **Discriminante Delta = b^2 - 4ac**: - Si Delta > 0: La ecuación tiene dos soluciones reales distintas. La parábola corta el eje X en dos puntos. - Si Delta = 0: La ecuación tiene una solución real doble. El vértice de la parábola toca el eje X. - Si Delta < 0: La ecuación no tiene soluciones en los números reales (raíces complejas imaginarias). --- ## UNIDAD 9: Teorema de Pitágoras (3° de Secundaria) - **Enunciado**: En todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos: a^2 + b^2 = c^2. - **Despejes**: - Hipotenusa: c = sqrt(a^2 + b^2) - Cateto: a = sqrt(c^2 - b^2) - **Ternas Pitagóricas Notables**: - (3, 4, 5) -> 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 - (5, 12, 13) -> 25 + 144 = 169 = 13^2 - (6, 8, 10), (8, 15, 17), (7, 24, 25). --- ## UNIDAD 10: Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo (3° de Secundaria) - **Definiciones**: - sen(theta) = Cateto Opuesto / Hipotenusa - cos(theta) = Cateto Adyacente / Hipotenusa - tan(theta) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente - **Mnemotecnias Escolares Mexicanas**: - "COCA COCA HIP HIP": - Seno = CO / HIP - Coseno = CA / HIP - Tangente = CO / CA - "SOH CAH TOA": - SOH: Seno = Opuesto / Hipotenusa - CAH: Coseno = Adyacente / Hipotenusa - TOA: Tangente = Opuesto / Adyacente --- ## UNIDAD 11: Cuerpos Geométricos, Áreas y Volúmenes - Prisma recto: V = A_base * h - Cilindro: V = pi * r^2 * h ; Area total = 2*pi*r*h + 2*pi*r^2 - Cono: V = (1/3) * pi * r^2 * h - Pirámide: V = (1/3) * A_base * h - Esfera: V = (4/3) * pi * r^3 ; Area = 4 * pi * r^2 - Teorema del Angulo Inscrito: El angulo inscrito en una circunferencia mide la mitad del angulo central correspondiente (angulo_inscrito = 0.5 * angulo_central).